تبلیغات
دست نوشته ها - فراتحلیل

روش تحقیق هشتم : فرا تحلیل (قسمت اول)

 

 اهداف و انتظارات:امید است که این فصل بتواند ما را در موارد زیر یاری دهد تا:

1-                            به اهمیت و نقش روش فرا تحلیل پی ببریم.

2-                            مراحل اجرای روش فراتحلیل را بشناسیم.

3-                            فرمولها و مهارت های آماری و ریاضی لازم درین تکنیک را با مثال ، کاربردی سازیم.

مقدمه:

هدف از فراتحلیل این است که چگونه می توان نتایج پژوهش های انجام شده و نظریه های صورت بندی شده را درعمل به کار برد. در دهه اول سال 1980 وضعیت پژوهش های انجام شده در علوم اجتماعی و انسانی موجب نگرانی علمای علوم ذکر شده گردید. پیشرفت و دستاورد های علمی این شاخه از علم درمقایسه با علوم فیزیکی بسیار کند و ناچیز بود.

رویکردی که با ادغام و ترکیب پژوهش ها تحت عنوان فراتحلیل توجه دارد، چیزی بیش از روش برای تحلیل داده ها نیست که در آن داده ها ی متعلق به تجارب افراد به صورت کمی خلاصه می شود. در روش فراتحلیل پژوهشگر با ثبت ویژگیها و یافته های توده ای از پژوهش ها در قالب مفاهیم کمی، آنها را آماده استفاده از روش های نیرومند آماری می کند. به عبارت دیگر این روش مهارتی است که در آن از روش های آماری و ریاضی استفاده می شود ودربارۀ کیفیت تحقیق پیش داوری نمی شود.

Ñکلید واژه های بحث:

فراتحلیل Meta analysis ، منابع،  پایائی،  سطح معنا داری،  اندازه اثر، ترکیب احتمالات.

1- پیشینه ی فراتحلیل (Meta analysis)

محققان سال 1980 کلید حل بحران پژوهش در علوم انسانی و اجتماعی را، در تصحیح فرآیند بازنگری می دانستند . آنها اعتقاد داشتند که مطالعه تحقیقات گذشته به شکل مرسوم جنبه کیفی دارد و دارای اشکالاتی به شرح زیر است:

1.   ذهنی هستند به این معنا که هر پژوهشگری با عنایت به ملاک های ذهنی خود پژوهش های انجام شده را مورد بررسی قرار می دهد.

2.      ناتوانی در انتخاب ویژگی هایی که موجب یکدست شدن نتایج می شود.

3.      عدم توانایی در بررسی متغیرهایی که با متغیرهای اصلی در پژوهش های انجام شده ارتباط دارند.

با توجه به انتقادات مطرح شده پژوهشگران دهه اول 1980 به این نتیجه رسیدند که برای به کارگیری نتایج پژوهش های انجام شده، انتشار ، تفسیر، ارزشیابی و شناخت نقاط ضعف آنها فقدان یک روش منظم به طور محسوس به چشم می خورد. گرچه استفاده از یک روش ترکیبی و به کارگیری یافته های پژوهش های انجام شده کاری مشکل و حساس است، اما تجزیه و تحلیل درست آنچه که در گذشته انجام شده گاهی اوقات ممکن است موجب بازنگری و حتی صورت بندی نظریه ای جدید شود.

هدف روش فرا تحلیل نشان دادن شیوه تفکر در ترکیب پژوهش ها با استفاده از روش های آماری است. به عبارت دیگر فرا تحلیل روشی است که به کمک آن می توان تفاوت های موجود در پژوهش های انجام شده را استنتاج کرد و در دستیابی به نتایج کلی و کاربردی از آن بهره جست.

در فراتحلیل روش های آماری به همان صورتی که در یک مطالعه منفرد به کار برده می شود مورد استفاده قرار می گیرند. در این شیوه، تفکر به طور آگاهانه به کار برده می شود تا نشان داده شود که تفکر کلید اصلی فرا تحلیل است. ایده بنیادینی که فرا تحلیل بر آن استوار است این است که واحد تجزیه و تحلیل (نمره) از مطالعه گرفته می شود نه از آزمودنی . در این روش گردآوری و تجزیه و تحلیل اطلاعات به شیوه طبقه بندی و محاسبه شاخص های آماری مانند شاخص های مرکزی و پراکندگی و اجرای آزمون هایی مثل t استودنت و مجذور کا و همبستگی انجام می شود.

2- فراتحلیل چیست؟

اصطلاح فراتحلیل اولین بار گلاس (Class) رئیس انجمن تحقیقات آموزشی امریکا در سال 1976 به کار برد. به منظور ارائه تعریفی از فرا تحلیل اجازه دهید عناصر تشکیل دهنده آن را مورد بررسی قرار دهیم. تحلیل ، عبارت است از شکستن کل به قسمت های مختلف به منظور تعیین ماهیت آن. این عمل در تحلیل آماری، با قرار دادن اجزاء در درون ترکیب ها برای نشان دادن عوامل مورد پژوهش انجام می شود.

در روش فراتحلیل هر دو فعالیت به کار برده می شود: ابتدا از طریق شکستن اجزاء کل به ماوراء و فراتر از کل اولیه می رسیم و سپس تحلیل اولیه صورت می گیرد. سرانجام تحلیل ترکیب شده ثانویه اطلاعاتی را نشان می دهند که اطلاعات اولیه نشان نمی دهند، به عبارت دیگر در فراتحلیل ابتداء اطلاعات از منابع اولیه استخراج ، سپس با یکدیگر ترکیب می شوند سرانجام یک کل جدید حاصل می شود. گلاس فراتحلیل را بصورت زیر توضیح داده است:

اصل اساسی و عملی در این روش عبارت است از ترکیب نتایج تحقیقات مختلف و استخراج نتایج جدید و منسجم و حذف آنچه که موجب سوگیری در نتایج نهایی می شود. فراتحلیل، تحلیل تحلیل هاست. به این معنی که از طریق تحلیل اولیه ( تحلیل مقدماتی داده ها) به تحلیل ثانویه (تحلیل مجدد داده ها) می پردازد.

- در روش فراتحلیل ،پژوهشگر با ثبت ویژگی ها و یافته ها ی توده ای از پژوهش های گذشته، در قالب مفاهیم کمی، به صورت کمی آنها را آماده استفاده از روش نیرومند آماری می کند. برای برخی از این تصور پیش می آید که فراتحلیل حرف تازه ای برای گفتن ندارد و با ظاهری فریبنده و اسمی جذاب همان گفته های کهنه را مطرح می کند اما در واقع چنین نیست و فراتحلیل در برگیرنده مطالب جدیدی است.

روتشتاین معتقد است که موفقیت این روش مستلزم این است که سطح پیچیدگی روش هایی است برای ترکیب پژوهش های انجام شده بکار برده می شود متناسب با سطح پژوهش هایی باشد که پژوهشگر آنها را ترکیب می کند، از نظر پیچیدگی سه روش مختلف به شرح زیر وجود دارد.

3- مراحل اجرای روش فراتحلیل

* برای اجرای روش فراتحلیل ابتدا حوزه ای را انتخاب کنید که نتایج پژوهش های انجام شده در آن حوزه دو پهلو و یا مشتبه کننده باشد. سپس مراحل زیر را به ترتیب انجام دهید:

3-1- شناسائی منابع و ارزش یابی نتایج پژوهش ها

3-2- ترکیب و تلخیص نتایج پژوهش های انتخاب شده و مقایسه آنها با یکدیگر

3-2- ارزش یابی نتایج فراتحلیل به منظور کاهش خطا

1- شناسائی منابع و ارزش یابی نتایج پژوهشها

 

3-1-شناسائی منابع:  پژوهشگری که قصد  اجرای فراتحلیل را دارد ابتدا باید پژوهش هایی تا کنون در زمینه موضوع مورد پژوهش او انجام شده است، شناسائی و مطالعه نماید. منابع به دو دسته منابع مقدماتی و اصلی تقسیم می شوند. منابع مقدماتی، منابعی هستند که به کمک آنها پژوهش مورد نظر ما به صورت کامل در آن درج شده است. اما در یک طبقه بندی کلی منابع را می توان به چهار طبقه زیر تقسیم کرد:

3-1-1- کتابها: شامل کتابهای تألیف و ترجمه شده.

3-1-2- نشریه ها، شامل نشریه های تخصصی، روزنامه ها، خبرنامه ها و مجله هایی که هدف آنها ایجاد سرگرمی و پر کردن اوقات فراغت خوانندگان است.

3-1-3- پایان نامه های دوره های کارشناسی ارشد دکتری.

3-1-4- پژوهش های منتشر نشده، از قبیل گزارشهای علمی، طرح های پژوهشی، مقاله های چاپ نشده، زندگی نامه ها، فیلم ها و سایر منابعی  که منتشر نشده اند.

شناسائی منابع کاری وقت گیر و در عین حال امکان پذیر است. برای یافتن منابع اطلاعاتی برنامه های جامع و منظم کامپیوتر وجود دارد. ( همان منبع ص 288)

گلاس پیشنهاد می کند که برای هر یک از منابع که مورد شناسائی قرار می گیرد، باید یک طرح کد گزاری که در آن اطلاعات زیر مشخص شده باشد، مورد استفاده قرار گیرد:

شماره شناسائی تحقیق          شماره شناسائی آزمودنی       ابزار      ویژگی های طرح تحقیق       اطلاعات مربوط به متغیرهای مورد آزمایشی            متغیرهای کنترل، تعدیل کننده، وابسته  نتایج آماری          اندازه اثر

 

3-2-  تهیه خلاصه و ترکیب نتایج

پس از شناسائی پژوهش هائی که قصد داریم در فراتحلیل از آنها استفاده نمائیم تصمیم در مورد اینکه از هر منبعی چه اطلاعاتی باید استخراج و ثبت شود دارای اهمیت است. برای هر پژوهش دو مطلب یکی سطح معناداری (significant Level) و دیگر اندازه اثر (Effect size) باید استخراج و ثبت شوند. چنانچه این اطلاعات در گزارش پژوهش موجود نباشد فراتحلیل گر باید با توجه به حجم نمونه آنها را برآورد کند . استخراج سایر اطلاعات از پژوهش های شناسائی شده تابع هدف فراتحلیل گر است. به طور کلی می توان سه دسته اطلاعات به شرح زیر را ثبت کرد.

3-2-1-  سؤال ، هدف و فرضیه پژوهشی

3-2-2-  جامعه، نمونه ( حجم نمونه،جنس، شکل، جنس ویژگی های فردی و خانوادگی)، ابراز اندازه گیری( پرسش نامه، مصاحبه ، مشاهده) و روش های ارزش یابی آن نظیر پایانی و اعتبار

3-2-3-  نتیجه گیری ، پیشنهادات و محدودیت ها

4- پایا بودن منابع شناسائی شده

به منظور اطمینان از پایا بودن منابع شناسائی شده در این مرحله ، پایائی ها زیر باید مورد بررسی قرار گیرند:

4-1- پایائی شناسائی : دو یا چند فراتحلیل گر در انتخاب پژوهش ها توافق دارند. برای تعیین میزان پایائی شناسائی نسبت توافق محاسبه می شوند.

4-2- پایائی کد گزاری: برابر است با نسبت توافق دو داور در مورد استفاده از اعداد خاصی برای کد گزاری.

4-3- پایائی سطوح معنادار و اندازه اثر: عبارت است از میزان توافق در قضاوت و محاسبه اندازه اثر در بین دو فراتحلیل گر که دارای تجارب تقریباً یکسانی هستند .

 

5- ارزش یابی نتایج پژوهش ها:

از سه مرحله به شرح زیر تشکیل شده است:

5-1-             ارزش یابی کیفیت نتایج پژوهش: در این ارزش یابی فراتحلیل گر باید تعیین کند. آیا پژوهشگر کلیه مراحل پژوهشی را مطابق با اصول روش شناسی انجام داده یا خیر این معیار برای کلیه پژوهشها اعم ازقوی، ضعیف باید به کار برده شود. پس از انجام این عمل فراتحلیل گر باید تعیین کند که قصد دارد از هر پژوهش چقدر استفاده کند. به عبارت دیگر در این مرحله باید به پژوهش های انتخاب شده وزن داده شود و ارزش یابی کیفیت براساس وزن با ضریب داده شده انجام شود. به منظور جلوگیری از هر نوع سوگیری در وزن دادن، این عمل توسط چند نفر انجام شود. به این ترتیب که پرسش نامه ای ساخته می شود که در آن از دوران خواسته می شود هر یک از فعالیت های پژوهشی انجام شده را بر روی مقیاسی که دارای صفر تا...... 7 نمره است ارزش یابی کنند.

5-2-             تصحیح نتایج: بدون تردید در هر پژوهشی احتمال ارتکاب به خطا وجود دارد. این خطا ممکن است از تهیه و تدوین ابزار اندازه گیری، تحلیل داده، ثبت مشاهده و یا در زمان جمع آوری اطلاعات اتفاق افتد. روز نتال پیشنهاد می کند که فرآیند جمع آوری اطلاعات و تحلیل آنها به صورت یک «سویه کور انجام شود به این معنی که مجریان این عملیات از فرضیه تحقیق اطلاع نداشته باشند تا دستخوش سوگیری در مشاهده، ثبت داده و تحلیل آنها نشوند.

5-3-             پایایی داوری های انجام شده در مورد کیفیت پژوهشها: پس از ارزش یابی کیفیت پژوهش ها توسط داوران، فرا تحلیل گر باید خود آنها را مجدداً مورد ارزش یابی قرار دهد. این عمل با کمک محاسبه پایائی انجام می شود.

 

6-                          انواع روش های پایائی عبارتند از:

6-1- پایائی مؤثر:  همبستگی بین رتبه های دو یا چند داور بهترین برآورد همبستگی موجود در بین آنهاست. همبستگی محاسبه شده سپس در فرمول اسپرمن براون قرار داده می شود تا ضریب پایائی برآورده شود.                                                                                                                                                         

در فرمول بالا R ضریب پایائی، n تعداد داوران و r میانگین  

همبستگی محاسبه شده است.  بدیهی است که هر چقدر تعداد داوران زیادتر باشد R هم بیشتر خواهد شد. روز نتال (1984) برای سهولت در محاسبه R جدولی ارائه نموده است که با داشتن مقادیر n  و r می توان ضریب R را در آن تعیین کرد.

6-2- پایائی، استفاده از روش تحلیل واریانس: با افزایش تعداد داوران، استفاده از روش ذکرشده وقت گیری می شود. برای مثال برای40داور                    

ضریب همبستگی باید محاسبه کرد سپس میانگین آنها را محاسبه کرد. روز نتال روش تحلیل واریانس را پیشنهاد کرده است. همان طوری که می دانیم پایائی عبارت است از نسبت واریانس کل با واریانس حقیقی.

 

واریانس حقیقی مقدار واریانسی از واریانس کل است که در آن خطا وجود ندارد. بنابراین مقدار آن مساوی  e2S - x2S  است. چنانچه این مقدار در فرمول بالا قرار داده شود. فرمول مورد بحث به صورت زیر در می آید:

                                    

 

MSR  میانگین مجذورات یا واریانس متغیر مورد پژوهش و MSres مساوی واریانس باقیمانده یا پس مانده است.

6-3-  پایائی به روش مؤلفه های اصلی: این روش به شاخص تتا  معروف است که با استفاده از تحلیل عامل در مرحله انتخاب اولیه محاسبه می شود.

 

7- ترکیب و مقایسه نتایج پژوهش ها با یکدیگر

روز نتال در سال 1987 چکیده جامعی از روش هایی که برای ترکیب پژوهش ها به کار برده می شود تدوین نموده است.  قبل از آن که به توضیح این روش ها بپردازیم اجازه دهید عامل سطح معنا داری و اندازه اثر را مورد بحث قرار دهیم.

7-1- سطح معنا داری P

احتمال خطای نوع اول سطح معنا داری یک آزمون نامیده می شود. معمولاً پژوهشگر سطح معنا دارد معینی را که تا اندازه زیادی قرار داده است. انتخاب میکند. انتخاب سطوح معنا داری 5% یا 1% اغلب در بین پژوهشگران مرسوم و متداول است. (دلاور 1383 ص 292)

                                                                        (فرض صفر)   : H0    آزمون

                                                                         (فرض مقابل)    :   H1   

7-1-1- دو نوع خطا

تصمیمی که در نتیجه اجرای یک آزمون گرفته می شود ممکن است به یکی از دو صورت زیر غلط باشد:

الف) ممکن است H0 درست باشد، و آزمون نتیجه به هر که باید آن را رد کرد

ب) ممکن است آزمون به رد H0 نینجامد در حالی که H1 درست باشد

این دو نوع خطا را ترتیب خطای نوع اول و خطای نوع دوم می نامند.

خطای نوع اول: رد کردن H0 وقتی H0 درست است.

خطای نوع دوم: رد کردن H1 وقتی H1 درست است. (باتاچاریا ریچارد جانسون ترجمه این شهر آشوب 1376 ص 190)

استراتژی ما در برخورد با مسئله آزمون، کنترل خطای نوع اول است که خطای مهمتر است. و معمولاً مایلیم حداقل به ازای مقادیری که از دامنه مقادیر تعیین شده برای H0 (فرض صفر) دورند، احتمال خطای نوع دو در یک مقدار قابل اغماضی باقی بماند. ( باتاچاریا 1376 ص 201)

اگر برای مثال، درباره این ادعا که بین دو میانگین تفاوت وجود دارد، احتمالی برابر یا کمتر از 5% وجود داشته باشد ( در صورتی که واقعاً چنین تفاوتی وجود داشته باشد) گاه گفته می شود که این تفاوت در سطح 5%  یا کمتر معنادار است. در این حالت احتمال این که چنین تفاوتی ظاهر نشود، هنگامی که بین ارزش های جامعه تفاوتی وجود نداشته باشد، 5مورد از 100 مورد است. سطوح5%  و 1% مبین این هستند که تفاوت مشاهده شده یک تفاوت واقعی و معنا دار است یا تفاوتی است که ناشی از شانس، تصادف و یا خطای نمونه گیری. سطح معنادار (P) به خودی خود چیزی درباره حجم تفاوت و یا اثر مشاهده شده به ما نمی دهد. برای مثال دو پژوهش را در نظر بگیرید که در یکی 8 =n  و در دیگری 30n =  است چنانچه تفاوت بین میانگین های گروه ها در مطالعه اول در سطح 5%  و در پژوهش دوم سطح معنادار1%  باشد نمی توان نتیجه گرفت که تأثیر متغیر مستقل در پژوهش دوم بزرگتر از اولی است.( دلاور 1383 ص 292)

7-2- اندازه اثر ES

اندازه اثر برابر است با نسبت سطح معناداری به شاخصی از حجم نمونه:

                                                          سطح معناداری آزمون

                                                                                          = اندازه اثر

                                                          شاخصی از حجم نمونه

با توجه به فرمول بالا بین سطح معناداری آزمون و اندازه اثر همبستگی وجود دارد. اما هر کدام از این شاخص ها اطلاعات جداگانه ای در اختیار پژوهشگر قرار می دهند. به کمک سطح معناداری تعیین می کنیم. آیا نتیجه بدست آمده ناشی از شانس و تصادف بوده یا خیر. چنانچه سطح معناداری از نظر آماری معنادار باشد فرضیه صفر رد می شود. کوهن(1966) معتقد است فرضیه به ما می گوید که اندازه اثر برابر صفر است. هرگاه فرضیه صفر رد شود اندازه اثر در جامعه مساوی صفر نیست. اندازه اثر نشان دهنده میزان پدیده ای در جامعه است. به عبارت دیگر اندازه اثر میزان نادرست بودن فرضیه صفر را نشان می دهد. کوهن ادعا می کند تکیه بر محاسبه سطح معناداری (P) به تنهائی گمراه کننده است زیرا آزمون معنادار در علوم رفتاری دیسک بالای خطای نوع دوم را به همراه دارد. برای کاهش خطای نوع دوم یا افزایش توان آزمون علاوه بر افزایش حجم نمونه سایر تدابیر روش شناسی برآورد اندازه اثر و استفاده از آن در زمان تصمیم گیری درباره فرضیه صفر می تواند کمک کننده باشد. روز نتال براساس اطلاعات موجود در جدول زیر نشان می دهد چنانچه در تصمیم گیری ها به اندازه اثر توجه نشود احتمال خطای نوع دوم بیشتر از احتمال ارتکاب به خطای نوع اول خواهد شد.

 

اندازه اثر در جامعه نتایج آزمون معناداری

            عدم معنا دار         معنادار

صفر      بدون خطا            خطای نوع اول

کم         خطای نوع دوم (1)            نوع دوم خطا (2)

زیاد       خطای نوع دوم (2)            بدون خطا

اولاً : اگر اثر واقعاً کم باشد خطای نوع دوم قابل چشم پوشی است اما در صورتی که توان تحقیق برای دستیابی به اثر واقعی کم باشد در این صورت این خطا مهم است.

ثانیاً: در شرایطی که اندازه اثر خیلی کوچک باشد و N خیلی بزرگ، خطای نوع اول اتفاق خواهد افتاد.

ثالثاً: در صورتی که توان آزمون کم باشد این خطا (نوع دوم) مهم است.

7-2-1- محاسبه اندازه اثر

وقتی حوزه ی مورد نظردر فراتحلیل مشخص شود، یافته های تمام پژوهش ها باید در قالب یک شاخص کمی درآید تا بتوان ارتباط یافته ها و سایر متغییرها را مشخص کرد. روش های گوناگونی برای محاسبه ی اندازه ی اثر وجود دارد. در این جا سعی می شود این روش ها به صورت مختصر مورد بحث قرار گیرند، اما متداولترین شاخص های برآورد اندازه اثر عبارتند از تفاوت های استاندارد میانگین و همبستگی ها. هانتر و همکارانش (1982) اظهار می کنند که تمامی فراتحلیل ها را می توان بر مبنای محاسبه ضرایب همبستگی بعنوان شاخص اندازه اثر انجام داد. شیوه های تبدیل آزمون های مختلف پارامتریک و غیرپارامتریک به ضرایب همبستگی توسط گلاس و همکاران (1981) و روز نتال (1991) جمع آوری شده اند. روز نتال (1984) بعد از تجربه ی  و تحلیل تعداد قابل توجهی پژوهش استفاده از r را به سایر شاخص ها ترجیح می دهد و توصیه می کند هر شاخص ES قبل از تلفیق یا مقایسه به r تبدیل شود. در میان توجیه های وی می توان به این نکته پرداخت که در برخی از پژوهش ها، شکل نتایج به گونه ای است که تنها می توان r را محاسبه کرد.

برگرفته از کتاب wolf ،1986 ،صفحه ی 35

چنانچه در پژوهش های انجام شده، آماره های معناداری مانند x2  ،t ،f یاz گزارش شده باشند می توان ES را از روی آنها برآوردکرد، فرمول های بالا ضرایب همبستگی گشتاوی هستند، داده ها به هر شکل که باشند، دو ارزشی، رتبه ای یا پیوسته، ضرایب همبستگی آنها به طریق بالا تعیین و تفسیر می شوند و چنانچه هیچ یک از آماره ها را نداشته باشیم، با داشتن مقدار P (سطح معناداری) و N می توانیم آنها را در فرمول زیر قرار داده و Z معادل آنها را پیدا کنیم که فرمول زیر برای شاخص Z  هم کاربرد دارد.

گلاس در سال (1976) برای مطالعاتی که موقعیت های آزمایشی و کنترل را مقایسه می کنند، شاخص های تفاوت های استاندارد شده بین میانگین دو گروه را به عنوان شاخص اندازه اثر پیشنهاد می کند. در این موقعیت ها در محاسبه اندازه اثر نمره z با استفاده از میانگین و انحراف استاندارد گروه کنترل به عنوان برآورد انحراف استاندارد جامعه به کار می رود. اگر میانگین و انحراف استاندارد در دسترس باشند، حتی در شرایطی که بیش از یک گروه آزمایش وجود داشته باشد. هر یک از آنها را می توان با گروه کنترل مقایسه کرد و استفاده از این شاخص بر سایر شاخص ها ترجیح داده می شود:

 

در مثال بالا برای تفسیر این اندازه اثر به جدول منحنی بهنجار رجوع کرده و سطح زیر منحنی مربوط به ES مورد نظرمان را پیدا می کنیم. سطح زیر منحنی مربوط به 32/0 برابر است با 625/0 . این بدان معناست که افرادی که اقدام  به تمرینات ورزشی کرده بودند (گروه آزمایش) نمرات عزت نفس شان از 5/62 درصد افراد گروه کنترل بیشتر است.

شاخص اول) در صورتی که نتایج آزمون آماری t در دسترس باشد و دو گروه آزمایش و کنترل داشته باشیم

 

دومین شاخص که برای محاسبه اندازه اثر توسط فراتحلیل گران به کار برده شده است ، شاخص d نامیده می شود. جدول زیر چگونگی تبدیل آماره های مختلف به این شاخص را نشان می دهد:

 

همان طوری که در بالا اشاره شده رایج ترین شاخص های که توسط فراتحلیل گران به کار برده می شود r و d نامیده می شوند. غالباً d برای تفاوت های گروهی  و r در پژوهش های همبستگی به کار برده می شود. البته باید توجه داشت که این دو شاخص را می توان به کمک فرمول های زیر به یکدیگر تبدیل کرد

منبع

http://searches.blogfa.com/post-22.aspx